Двойка из пятерок. Двойка из пятерок Используя три пятерки любые

Тема: Число от 100 до 1000.Це ль: научить учащихся считать сотнями, читать и записывать цифрами числа в пределах 1000;

развивать внимание; математическую речь.

Тема: Число от 100 до 1000.

развивать смекалку, внимание.

Тема: Числа от 100 до 1000.

Цель: проверить усвоение материала по теме;

развивать логическое мышление.

Цель: учить сравнивать числа известными способами (с использованием натурального ряда чисел, числового луча, построения графа), познакомить с новым способом поразрядного сравнения; развивать внимание.

Тема: Сравнение чисел.

Цель: закрепить умение поразрядного сравнивания чисел; развивать логическое мышление, внимание.

Задания разного уровня сложности.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №74 г.Краснодар

Подерёгиной Галины Александровны

Вводная часть.

Вот уже несколько лет передо мной, как учителем стояла, казалось бы, неразрешимая проблема - как построить свою работу так, чтобы изучение того или иного предмета ориентировалось на общее развитие ребёнка, учитывало его психологические особенности и возможности, индивидуальный темп продвижения школьника, как корректировать возникающие трудности, обеспечивать поддержку способностей ребёнка.

Познакомившись с программой «Начальная школа XXI века», поняла - это то, что я искала. Ведь приоритетной целью программы является - развитие личности школьника, и это не общие фразы и лозунги, а реальные цели, так как ученик становится субъектом учебной деятельности, ему предоставляется право выбора способа и пути деятельности, а не принятие готового образца. Ученик - равноправный участник обучения, он в равной степени с учителем отвечает за свои успехи, промахи и недостатки. Я, как учитель, должна всячески способствовать развитию его активности и самостоятельности на всех этапах обучения, чтобы ученик мог принимать учебную задачу, участвовать в выборе средств её решения, осуществлять контроль и самоконтроль.

Для эффективной организации учебного сотрудничества и позитивного взаимодействия в педагогическом процессе задания из учебника и печатных тетрадей были дифференцированы.

Разработка уроков по математике

по программе «Начальная школа XXI века».

Урок 1.

Тема: Число от 100 до 1000.

Цель: научить учащихся считать сотнями, читать и записывать цифрами числа в пределах 1000;

развивать внимание; математическую речь.

Оборудование: учебник, печатная тетрадь «Математика», тетрадь «Дружим с математикой», калькуляторы.

Ход урока.

1. Устный счёт.

1 группа - тетрадь «Дружим с математикой» с. 6, № 6.

(выполнить действия, проверить по таблице

Умножения, соединить точки в порядке

Возрастания результатов)

Должна получиться фигурка слона .

2 группа - тетрадь «Дружим с математикой» с.7, № 8.

(решить составную задачу)

Пчеле осталось пролететь на 7м меньше, чем она пролетела. Сколько метров между ульем и цветком? (по схеме, данной к задаче, дети добавляют условие задачи: пчела пролетела от улья до цветка 27 метров).

3 группа - тетрадь «Дружим с математикой» с. 4, № 3.

Рассмотри, как расположены числа от 1 до 31 в календаре.

Выполни сложение и посмотри, как изменяется сумма.

1)Сложи попарно числа двух верхних строк, запиши результаты.

2)Сложи попарно числа, расположенные во второй и третьей строках.

3)Сложи попарно числа, расположенные в третьей и четвёртой строках.

Чем предыдущая». Почему? Обоснуй свою точку зрения.

1. Сообщение темы и цели.

Во 2 классе вы познакомились с двузначными числами, научились считать десятками.

Как мы называли 1 десяток? 2 десятка? и т. д.

Как мы называли 10 десятков?

1. Введение нового материала.

Давайте рассмотрим рисунок в учебнике с. 4.

Что изображено?

Сколько стоит калькулятор? 100 р., или 1 сотню.

Сколько стоит сковорода? Считаем: 1 сотня, 2 сотни; можно сказать короче 200. Цена сковородки 200 р.

Сколько стоит чайник? (работа строится аналогично)

и т. д.

Сколько стоит магнитофон? 10 сотен короче называть словом «тысяча». Это число написано на ценнике.

Сделайте запись на доске: 10 сотен = 1000.

1. Счёт сотнями, чтение круглых чисел.

Учебник с.4, № 1

Посчитай сотнями: 1) от ста до тысячи; 2) от тысячи до ста;

3) от трёхсот до ста; 4) от семисот до двухсот.

Учебник с.5, № 2

Прочитай числа:

1) 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000;

2) 800, 300, 500, 200, 700, 400.

1. Работа в парах.

Учебник с. 5, № 3 - работа с калькуляторами.

Введите числа, данные в номере, проверьте друг друга.

(четыреста; сорок; восемьдесят; восемьсот; тридцать шесть;

триста; семьдесят; семьсот).

1. Ознакомление с числами от 101 до 999.

Прочитайте информацию в учебнике на с. 5 (в рамочке),

поработайте в группах,

1 группа - с. 5, № 4

Посчитай по порядку:

1) от 100 до 130; 2) от 810 до 820; 3) от 396 до 415.

2 группа - с. 5, № 6

Прочитай числа:

1) 134; 198; 111; 103; 118; 181; 177; 101; 149;

2) 263; 259; 290; 207; 222; 288; 260; 201; 299;

3) 888; 880; 808; 800; 899; 801; 810; 804; 833;

4)360; 307; 452; 681; 555; 909; 999; 676; 795.

3 группа - с. 5, № 5.

Какое число называют при счёте за числом: сто семь; триста пять; двести восемнадцать; сто девяносто девять;

четыреста; семьсот два; девятьсот девяносто девять;

семьсот двадцать?

1. Закрепление.

Печатная тетрадь «Математика» с. 3, № 1

Заполни пропуски.

1с.=100 10с.= ….

4с.=… 2с.=…

8с.=… 5с.=…

Печатная тетрадь «Математика» с.3, №2

Запиши словами названия чисел.

200 400

500 800

1000 300

Печатная тетрадь «Математика» с.3, №3.

Запиши цифрами числа.

девятьсот……. девяносто……

семьсот…. семьдесят……

шестьсот…. шестьдесят….

8. Домашнее задание.

Печатная тетрадь «Математика» с. 3, № 4.

1. Итог урока.

Какова тема урока?

Давайте посчитаем от 100 до 1000 круглыми числами; от 195 до 203 по порядку.

Урок 2.

Тема: Число от 100 до 1000.

Цель: закрепить умение считать в пределах 1000, читать и записывать трёхзначные числа;

развивать смекалку, внимание.

Оборудование: учебник, печатная тетрадь «Математика», тетрадь «Дружим с математикой», ножницы, листы бумаги в клеточку.

Ход урока.

1. Устный счёт.

1 группа - учебник с. 6, № 13

40+30 60-10 6д.+4

60+20 90-80 90-2д.

70+3 78-8 68-6д.

Решите примеры, результаты раскрасьте в нужный цвет.

2 группа - учебник с.7, № 17

Построй отрезок, длина которого больше 7см, но меньше 8см. Как ты думаешь, сколько таких отрезков можно построить?

(Во время проверки можно задать провокационный вопрос:

« А можно ли построить отрезок, длина которого равна 7см? 8см? Почему?»)

3 группа - учебник с. 7, № 19

Скопируй прямоугольник на лист клетчатой бумаги и вырежи его. Разрежь прямоугольник на две части так, чтобы их них можно было сложить квадрат.

Сообщение об арифметике сильного учащегося (материал из рубрики «Путешествие в прошлое», учебник с.7).

2. Сообщение темы и цели.

Продолжим работу по изучению чисел от 100 до 1000.

1. Закрепление.

Фронтальная работа учебник с. 5, № 8

Запиши цифрами числа:

1) двести тридцать три; 2) триста двадцать три;

2) четыреста семнадцать; 4) четыреста семьдесят;

3) девятьсот; 5) тысяча.

Самостоятельно - 1вариант 1) пятьсот девять; 2) девяносто;

3) триста двадцать два; 4) тысяча.

2 вариант 1) шестьсот десять; 2) двадцать;

3) восемьсот; 4) семьсот

Восемьдесят четыре.

У кого нет ошибок - учебник с. 6, № 12 (задание повышенной трудности)

Остальные - отработка умения записи чисел в пределах 1000 (у доски и в тетрадях).

Запишите число 200; 407; 470; 365; 650; 800; 399

Запишите под этими числами те, которые следуют за ними при счёте.

1. Решение задачи.

Учебник с. 6, № 11.

Работа по условию задачи проводится фронтально, уточняется смысл понятия «столько же», « по 9 шесть раз», «по 5 шесть раз».

(6 детей набрали по 9стаканов, и столько же детей набрали только по 5 стаканов - значит, 6 детей набрали по 5 стаканов;

по 9 пять раз - это 9, 9, 9, 9, 9 и 9;

по 5 пять раз - это 5, 5, 5, 5, 5 и 5).

2группа решает самостоятельно, а 3 группа пытается решить двумя способами.

1. Домашнее задание

Учебник с. 5, № 9.

1. Итог урока.

Прочитайте числа 123, 321, 231, 312, дополните эту группу

(213, 132)

Вошли бы в эту группу числа 122, 232? Почему? (числа не войдут, потому что цифры повторяются, а числа 123, 321, 231, 312, 213, 132 состоят из неповторяющихся цифр).

Урок 3.

Тема: Числа от 100 до 1000.

Цель: проверить усвоение материала по теме;

развивать логическое мышление.

Оборудование: учебник, печатная тетрадь «Математика», тетрадь «Дружим с математикой», чертежи с изображением треугольника, прямоугольника, окружности.

Ход урока.

1. Устный счёт.

Работа в парах тетрадь «Дружим с математикой» с. 6, № 5

(упражнение на внимание, составление числовых выражений по образцу)

Найди и покажи другу по порядку каждое чисел от 21 до 40.

Выпиши числа, которые встречаются в таблице умножения, и запиши их в виде частного, например: 24:4=6.

1. Сообщение темы и цели урока.

Будем тренироваться записывать трёхзначные числа, вспомним изученные во 2 классе геометрические фигуры.

3. Закрепление.

Рабочая тетрадь с. 4, № 7 (фронтальная работа).

Чему равен единичный отрезок данного числового луча?

Назовите координату левой точки, правой точки.

Вспомните, какие числа находятся между числами 128 и 138.

Подпишите их координаты.

Аналогично выполняется работа со 2 лучом, а далее идёт взаимопроверка тетрадей между соседями по парте.

1. Проверочная работа.

1 вариант - Напишите по порядку числа от 289 до 302.

2 вариант - Напишите по порядку числа от 496 до 510.

1. Закрепление.

По результатам проверочной работы: у кого нет ошибок - печатная тетрадь с. 4, № 9,10.

Запиши в рублях сумму денег.

400к.= р. 900к.= р.

800к.= р. 200к.= р.

Запиши в метрах длину.

500см= м 600см= м

900см= м 1000см= м

Остальные - тетрадь «Дружим с математикой» с. 29, № 66

(заполнить таблицу числа от 130 до 199).

1. Работа на развитие логического мышления.

Вспомним геометрический материал 2 класса.

Я даю вам определение, а вы скажите мне на ушко , что это.

1)Многоугольник с наименьшим числом сторон.

2)Отрезок, соединяющий противоположные вершины прямоугольника.

3)Отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой.

Дети должны назвать следующие термины:

1. треугольник; 2) диагональ; 3) радиус.

Если дети ошибаются, лучше показать чертёж, на котором

изображён 1) треугольник; 2)прямоугольник с выделенной

диагональю; 3) окружность с выделенным радиусом.

Детям ещё раз предлагается ответить на поставленные

Вопросы.

1. Домашнее задание.

Печатная тетрадь с. 5, № 15.

1. Итог урока.

Я задам вам математические загадки: «Это трёхзначное число, в нём 3 сотни, 6 десятков и 2 единицы. Что это за число?» 362

- «Если это число увеличить на 100, то получится 880». 780

- «Это число при счёте стоит между числами 569 и 571». 570

Молодцы!

Урок 4.

Тема: Сравнение чисел. Знаки «больше» и «меньше».

Цель: учить сравнивать числа известными способами (с использованием натурального ряда чисел, числового луча, построения графа), познакомить с новым способом поразрядного сравнения; развивать внимание.

Оборудование: учебник, печатная тетрадь «Математика», тетрадь «Дружим с математикой», линейки, цветные карандаши.

Ход урока.

1. Устный счёт.

1группа - тетрадь «Дружим с математикой» с. 8, № 11

(работа с условием задачи с использованием

Подсказки)

Допиши пропущенные слова.

1)Если ствол дуба в 3 раза толще ствола берёзы, то ствол

берёзы ствола дуба.

2)Если Карлсон в 3 раза ниже Дяди Стёпы, то Дядя Стёпа

Карлсона.

3)Если озеро в 4 раза мельче моря, то море озера.

2 группа - тетрадь «Дружим с математикой» с. 8, № 12

(решение задач, выделение слов, влияющих на

На выбор действия)

Реши задачи и сравни решения.

1)На берегу озера растут 7 берёз, а дубов на 3 больше. Сколько дубов растёт на берегу озера?

2)На берегу озера растут 7 берёз, а дубов в 3 раза больше. Сколько дубов растёт на берегу озера?

Подчеркни в условиях задач те слова, которые определили выбор действий, (это слова на 3 больше, в 3 раза больше ).

3 группа - тетрадь «Дружим с математикой» с. 9, №13

(измерение отрезков, выбор из предлагаемых

Ответов верного).

Найди длину каждого отрезка.

Подчеркни правильный ответ:

1)Верно ли, что верхний отрезок на 4см длиннее среднего?(верно, неверно)

2)Верно ли, что верхний отрезок в 4 раза длиннее нижнего?(верно, неверно)

3)Верно ли, что нижний отрезок в 2 раза короче среднего?(верно, неверно)

4)Верно ли, что верхний отрезок на 6см короче нижнего?(верно, неверно)

1. Сообщение темы и цели.

Будем сравнивать числа различными способами.

1. Работа по теме.

Работа по учебнику с. 8. - Что купил Заяц и что Волк?

Чья покупка дороже?

Для ответа нужно сравнить числа 560 и 450.

Можно ли использовать линейку? Почему? (У нас нет линейки с таким числами)

А числовой луч? (Неудобно)

Давайте искать другой способ сравнения (выслушать варианты)

Прочитайте информацию в рамочке учебник с. 8.

На практике числа сравнивают так. Сначала сравнивают сотни; если сотен поровну, сравнивают десятки; если десятков поровну, сравнивают единицы.

Сравните сотни: в первом числе их 5, а во втором числе 4. Пять больше четырёх, значит 560 больше 450.

Учебник с. 8, № 20.

Какое из чисел меньше:

1) 682 или 211; 3) 890 или 980;

2) 307 или 380; 4) 568 или 561?

Учебник с.8, №21.

Какое число больше:

1) 328 или 529; 3) 983 или 987;

2) 647 или 651; 4) 400 или 800?

1. Введение знаков.

Печатная тетрадь с. 5, № 16.

Вспомним, какие цвета мы будем использовать для обозначения слов «больше», «меньше» (красный, синий).

Постройте графы отношения «меньше», «больше».

Прочитайте.

В математических записях вместо стрелочек синего цвета используют знак < , а красного цвета знак > .

Прочитайте информацию в учебнике на с. 8 в рамочке.

(Введение знаков «больше» и «меньше»)

1. Закрепление.

Учебник с. 9, № 22.

Прочитай записи (с использованием знаков «больше», «меньше»)

Печатная тетрадь «Математика» с. 6, № 17

Запишите координаты точек, обозначенных на луче.

Выдели синим карандашом точки, координаты которых меньше 502, и красным карандашом точки, координаты которых больше 503.Выбери из записанных координат: 1) самую маленькую ; 2) самую большую .

Запиши цифрами числа от 495 до 503.

2 группа - учебник с. 9, №23,

Запиши, используя знаки «больше», «меньше»:

1) Сумма 35 и 5 больше 10.

2) Частное 10 и 2 меньше произведения 4 и 3.

3) Число 1000 больше разности 43 и 26.

4) Разность 48 и 40 больше 0.

3 группа - учебник с. 9, 24.

Какие цифры можно подставить вместо звёздочки, чтобы запись была верной:

1) 5* > 56 3) 91 < 9*

2) *6 < 72 4) 64 > *3?

1. Домашнее задание.

Учебник с. 9, № 25.

1. Итог урока.

Сравните числа 381 и 301.

Запишите с помощью графа, с помощью новых значков.

Урок 5.

Тема: Сравнение чисел.

Цель: закрепить умение поразрядного сравнивания чисел; развивать логическое мышление, внимание.

Оборудование: учебник, печатная тетрадь «Математика», тетрадь «Дружим с математикой», карточки с вопросами-подсказками для решения задачи, фишки.

Ход урока.

1. Устный счёт.

(фронтальная работа) тетрадь «Дружим с математикой» с. 5, № 4.

Составление и решение задач по рисунку. По представленным рисункам дети должны составить задачу на умножение и 2 задачи на деление.

1. В каждом вертолёте летит по 6 человек. Сколько человек летит в 4 вертолётах?
2. 24 человека сели в 4 вертолёта поровну. Сколько человек сидит в каждом вертолёте?
3. 24 человека сели в вертолёты по 6 человек в каждый. Сколько вертолётов занято?

Детям 3 группы под силу составить задачи. Учащиеся 2 группы помогут в иллюстрировании задачи с помощью фишек, а дети из 1 группы составят решение по иллюстрации.

1. Сообщение темы и цели.

Продолжим сравнивать числа, будем решать задачи разными способами.

1. Закрепление.

Тетрадь «Дружим с математикой» с. 29, № 65,

Сравни числа. Подчеркни красным карандашом большее число.

600…800 500…300 700…900

970..920 640..680 290…230

700…690 490…500 740…470

(здесь ещё раз нужно вспомнить правило сравнения чисел: сначала сравнивают сотни; если сотен поровну, сравнивают десятки; если десятков поровну, сравнивают единицы).

- Какие числа вы подчеркнули?

с. 30, № 69 (работа аналогичная, можно дать её для самостоятельной работы).

1. Работа над задачей.

Печатная тетрадь «Математика» с. 7, № 24.

В зале на шести скамейках сидят 18 учеников. Сколько учеников сидит на трёх скамейках, если на каждой сидит одно и то же число учеников?

1-й способ очевиден, с ним справятся дети из 1 и 2 групп ,

Для ребят из 3 группы можно подготовить вопросы, помогающие догадаться, как решить задачу другим способом:

1. Во сколько раз 6 скамеек больше, чем 3 скамейки?
2. Если скамеек меньше в раз, значит и учащихся меньше в раз.

5. Домашнее задание.

Печатная тетрадь с. 7, № 25.

1. Итог урока.

Проверьте, верно ли поставлены знаки.

540 > 544 689 < 689 300 < 888

Задания различного уровня сложности.

Для 1 группы, их целесообразно давать слабо- и среднеуспевающим детям;

Для 2 группы , предлагаются учащимся с более высокой математической подготовкой;

Для 3 группы, рассчитаны на учащихся с высоким уровнем умственного развития, носят творческий характер.

1 группа.

1. Выполни действия и запиши результаты. Проверь по таблице умножения. Соедини точки в порядке возрастания.

2. Посчитай по порядку:

А) от 100 до 130; б) от 810 до 820; в) от 396 до 415.

3. Выполни действия (устно).

40+30 60-10 6д. +4

60+20 90-80 90-2д.

70+3 78-8 68-6д.

4.Допиши пропущенные слова.

1) Если ствол дуба толще ствола берёзы, то ствол берёзы

ствола дуба.

2) Если Карлсон в 3 раза ниже Дяди Стёпы, то Дядя Стёпа

Карлсона.

5. Запиши цифрами числа от 495 до 503.

6. Сколько копеек: в 1 р.; в 2р.; в 8р.; в 6р.?

(даны рисунки с изображением монет)

7. Запиши результаты.

48:6= 35:5=

81:9= 24:4=

72:8= 45:9=

2 группа.

1. Реши задачу.

Длина соломинки 18см, а карандаш в 2 раза короче соломинки. Найди длину соломинки.

Измени условие задачи так, чтобы надо было найти длину соломинки, запиши новое условие.

2.Составь числовые выражения по таблице и запиши, что обозначает каждое выражение.

3. Построй отрезок, длина которого больше 7см, но меньше 8см. Как ты думаешь, сколько таких отрезков можно построить?

4. Реши задачи и сравни решения.

1) На берегу озера растут 7 берёз, а дубов на 3 больше. Сколько дубов растёт на берегу?

2) На берегу озера растут 7 берёз, а дубов в 3 раза больше. Сколько дубов растёт на берегу?

Подчеркни в задачах те слова, которые определили выбор действия.

5. Запиши, используя знаки «больше» и «меньше»:

1) сумма 35 и 5 больше 10;

2) частное 10 и 2 меньше произведения 4 и 3;

3) число 1000 больше разности 43 и 26;

4) разность 48 и 40 больше 0.

6. Используя три пятёрки, любые знаки арифметических действий и скобки, запиши числовое выражение, значение которого равно: 5; 0.

(возможны различные варианты решений: 5-(5-5)=5

(5-5):5=0 (5+5)-5=5

(5-5):5=0 5+(5-5)=5

7. Реши задачу.

У Саши в коллекции 32 значка. За два месяца число значков в его коллекции увеличилось на четверть. Сколько значков у Саши?

Есть ли в задаче лишнее данное? Если есть, то назови его.

3 группа.

1. Рассмотри, как расположены числа от 1 до 31 в календаре.

Выполни сложение и посмотри, как изменяется сумма.

1. Сложи попарно числа двух верхних строк. Запиши результаты.

2+9=11

3+10=13

1. Сложи попарно числа, расположенные во второй и третьей строках.

9+16=

10+17=

1. Сложи попарно числа, расположенные в третьей и четвёртой строках.

16+23=

17+24=

Продолжи вывод: «Каждая следующая сумма на ,

чем предыдущая». Почему? Обоснуй свою точку зрения.

2. Найди и исправь ошибки.

18:9=2 9=36:4 16:2=8

27:3=8 32:4=8 5=15:4

6=24:4 30:5=6 7=35:5

Подчеркни делимое в каждом примере.

3. Попытайся прочесть, что говорил об арифметике великий немецкий математик Карл Фридрих Гаусс

4. Найди длину каждого отрезка.

Подчеркни правильный ответ:

1. Верно ли, что верхний отрезок на 4см длиннее среднего?(верно, неверно)
2. Верно ли, что верхний отрезок в 4 раза длиннее нижнего?(верно, неверно)
3. Верно ли, что нижний отрезок в 2 раза короче среднего?(верно, неверно)
4. Верно ли, что верхний отрезок на 6см короче нижнего?(верно, неверно).

5. Какие цифры можно подставить вместо звёздочки, чтобы запись была верной:

1) 5* 56; 3) 91 9*

2) *6 72; 4) 64 *3?

6. Каждая спичка имеет длину 5см. Как из 13 спичек сложить метр?

(нужно сложить слово «метр»).

7. Напиши двузначное число, у которого:

1) цифра десятков больше цифры единиц в 9 раз; 91

2) цифра единиц на 9 меньше цифры десятков. 90

8. У прямоугольника длины сторон 1м и 1см, а у квадрата длина стороны 1дм. Сравни площади обеих фигур.

(1м=100см; площадь 1-й фигуры 100см в квадрате;

1дм=10см; площадь 2-й фигуры 100см в квадрате)

Математика начинается с удивления

Пока же они присутствуют на уроке очень редко. Учителя объясняют это просто - да, дети с удовольствием решают занимательные задачи, однако на них нет времени. В результате школа и затейные жанры существуют в параллельных мирах - на уроках математики дети откровенно скучают, а после учебы, проходя мимо киоска, порой покупают сборник судоку или какуро и часами решают их.

Вот одна из самых больных тем. Учителя знают, как нелегко подобрать для учеников задания, в которых требуется не решать примеры, а конструировать их по готовому ответу. Головоломки с одинаковыми цифрами - разновидность таких «обратных» задач, пока еще в должной степени не оцененная педагогами по достоинству. Если в традиционных математических примерах требуется произвести определенные вычисления и получить ответ, то здесь по имеющемуся ответу следует смоделировать исходный пример.

По моему убеждению, регулярное решение головоломок с одинаковыми цифрами помогает в кратчайшие сроки усовершенствовать математический аппарат любого школьника. В процессе составления подобных заданий легче запоминаются таблицы сложения и умножения, приобретаются необходимые вычислительные навыки.

Практика показывает, что эти головоломки с азартом решают даже дети, которые не любят математику. Почему? Обычно все начинается с удивления.

«Как это можно двойку выразить тремя пятерками?» - спрашивает себя школьник.

Как? А вот так: 2 = (5 + 5) : 5.

Ребенок показывает задачу родителям. И вскоре подобные головоломки решают вся семья, весь класс, вся школа!

Сто без нолей

Первое упоминание о математической затее, связанной с одинаковыми цифрами, я нашел в книге «Занимательные и увеселительные задачи, изданные Иваном Буттером» (М., 1831). На странице 3 помещена «Задача 1» следующего содержания:

«Написать сто без нолей» (так в книге - «нолей», а не «нулей»).

Ниже приводятся два ответа:

«С (латинское «це» в римской нумерации значит 100); также 999/9, сто».

Из зарубежных авторов глубоко исследовал задания с одинаковыми цифрами Генри Дьюдени, который писал: «Меня постоянно спрашивают о старой головоломке «Четыре четверки». Я опубликовал ее в 1899 г., но потом выяснил, что впервые она была опубликована в первом томе журнала «Knowlege» за 1881 г. С тех пор к ней обращались различные авторы. Формулируется головоломка так: «Найти все возможные числа, которые можно получить из четырех четверок (не больше и не меньше) с помощью различных арифметических знаков». Например, число 17 можно представить в виде 4 · 4 + 4: 4 и т. д.»

В царстве смекалки

Событием начала прошлого века стал трехтомник Емельяна Игнатьева «В царстве смекалки, или Арифметика для всех» (СПб., 1908-1911). Заданиям с одинаковыми цифрами там отведен раздел, названный «Новый род задач». В нем приведено пять головоломок, которые с той поры кочуют из сборника в сборник. Вот одна из самых популярных: «Написать 31 пятью тройками».

Варианты ответов: 33 – 3 + 3: 3 и 33 – (3 + 3) : 3.

Вскоре после выхода в свет книг Е.И.Игнатьева числовые головоломки стали популярны в России и появились на страницах пособий многих авторов и составителей. В их числе Н.Н.Аменицкий, И.П.Сахаров. «Забавная арифметика» (М., 1910), А.В.Сатаров. «Живая арифметика в часы досуга» (М., 1912) и другие. Обширный список подобных книг приведен на странице http://suhin.narod.ru/bibl6.htm.

Доктор занимательных наук

Большой шаг вперед в разработке числовых головоломок связан с именем мастера занимательного жанра Якова Перельмана. Желающим побольше узнать об этом удивительном человеке рекомендую прочитать книгу Г.И.Мишкевича «Доктор занимательных наук» (М., 1986). Блестящий популяризатор науки не мог не обратить внимания на задания, позволяющие детям играть с цифрами. В книге «Для юных математиков» (Л., 1925) он привел такую задачу:

«Нужно выразить 16 с помощью четырех пятерок». (16 = 55: 5 + 5).

Вот некоторые другие головоломки мастера:

«Четырьмя двойками написать 23». (22 + 2: 2).

«Четырьмя двойками написать число 111». (222: 2).

«Четырьмя различными способами выразите 100 пятью одинаковыми цифрами».

Ответы, приведенные Я.И.Перельманом:

111 – 11 = 100;

33 · 3 + 3: 3 = 100;

5 · 5 · 5 – 5 · 5 = 100;

(5 + 5 + 5 + 5) · 5 = 100.

Добавлю, что существует пятый способ:

100 = 5 · 5 · (5 – 5: 5), найденный Б.А.Кордемским (1965),

100 = (99 · 9 + 9) : 9.

Только ли забава?

С тех пор решение головоломок с одинаковыми цифрами стало любимым развлечением российских и зарубежных школьников. Но, увы, лишь забавой.

Мне показалось важным систематезировать эти задачи, ограничив область исследований использованием четырех основных математических действий и применением скобок, что представляет интерес прежде всего для начальной школы, а также для пятого и шестого классов.

А еще я разработал новые головоломки. В результате моя коллекция составила более 1600 задач.

Вот основные темы: «Задачи с единицами», «Задачи с двойками», «Задачи с девятками», «Сложные задачи с одинаковыми цифрами», «Задачи с использованием только знаков сложения», «Задачи с использованием знаков сложения и вычитания», «Задачи на равенства».

Уверен, подобные задачи полезны всем школьникам: ученики начальных классов приобретут первичные вычислительные навыки, а старшеклассники смогут развить свои творческие и комбинаторные способности. Но предлагать их детям следует не от случая к случаю, а систематически, продуманно.

Игорь СУХИН, кандидат педагогических наук, старший научный сотрудник Института теории и истории педагогики РАО

Головоломки с одинаковыми цифрами от Игоря Сухина

Задачи с использованием знаков сложения и вычитания

В следующих задачах некое целое число требуется выразить через некоторое количество одинаковых цифр, при этом разрешается использовать только знаки «плюс» и «минус» (скобки не применять). В процессе вычислений не должны получаться отрицательные числа.

Счет от 0 до 10

Двумя единицами изобразите число 0. (1 – 1).

Выразите число 2 с помощью двух цифр 1. (1 + 1).

Получите число 1 посредством трех единичек. (1 + 1 – 1 или 1 – 1 + 1).

Запишите число 3 с помощью трех цифр 1. (1 + 1 + 1).

Получите число 4 посредством двух цифр 2. (2 + 2).

Представьте число 6 с помощью трех двоек. (2 + 2 + 2).

Получите число 0 посредством двух цифр 6. (6 – 6).

Тремя семерками напишите число 7. (7 – 7 + 7).

Представьте 0 с помощью двух цифр 8. (8 – 8).

С помощью трех девяток изобразите число 9. (9 – 9 + 9).

Изобразите число 4 наименьшим количеством одинаковых цифр. (2 + 2).

Напишите число 7 минимальным количеством одинаковых цифр. (7 – 7 + 7).

Двумя различными способами выразите число 9, используя минимальное количество одинаковых цифр. (3 + 3 + 3 или 9 – 9 + 9).

Счет от 0 до 100

Напишите число 10 тремя единицами. (11 – 1).

Выразите число 21 пятью цифрами 1. (11 + 11 – 1).

Представьте число 12 с помощью как можно меньшего количества одинаковых цифр. (6 + 6).

Напишите число 13 минимальным количеством одинаковых цифр. (11 + 1 + 1).

Выразите число 15 посредством минимального количества одинаковых цифр. (5 + 5 + 5).

Выразите число 19 посредством минимального количества одинаковых цифр. (11 + 11 – 1 – 1 – 1).

Представьте число 20 с помощью как можно меньшего количества одинаковых цифр. (22 – 2).

Напишите число 45 минимальным количеством одинаковых цифр. (55 – 5 – 5).

Изобразите число 90 наименьшим количеством одинаковых цифр. (99 – 9).

Задачи с использованием четырех арифметических действий

Скобки не использовать; в процессе вычислений не должны получаться отрицательные и дробные числа.

Счет от 0 до 100

Напишите число 1 тремя двойками. (2 – 2: 2).

Изобразите число 13 посредством четырех двоек. (22: 2 + 2).

Выразите число 23 пятью цифрами 2. (22 + 2 – 2: 2).

Запишите число 33 посредством пяти двоек. (22 + 22: 2).

Выразите число 6 тремя тройками. (3 · 3 – 3).

Напишите число 14 с помощью четырех цифр 3. (33: 3 + 3).

Запишите число 20 пятью цифрами 3. (3 · 3 + 33: 3).

Представьте число 60 с помощью пяти цифр 3. (3 · 3 · 3 + 33).

Изобразите число 9 четырьмя цифрами 4. (4 + 4 + 4: 4).

Выразите число 17 посредством четырех цифр 4. (4 · 4 + 4: 4).

Изобразите число 27 пятью цифрами 4. (4 · 4 + 44: 4).

Выразите число 36 пятью четверками. (4 · 4 + 4 · 4 + 4).

Представьте число 43 при помощи четырех четверок. (44 – 4: 4).

Изобразите число 55 пятью цифрами 4. (44 + 44: 4).

Запишите число 68 четырьмя четверками. (4 · 4 · 4 + 4).

Выразите число 16 посредством четырех пятерок. (55: 5 + 5).

Изобразите число 26 четырьмя цифрами 5. (5 · 5 + 5: 5).

Запишите число 35 посредством четырех пятерок. (5 · 5 + 5 + 5).

Представьте число 50 четырьмя пятерками. (5 · 5 + 5 · 5).

Представьте число 80 четырьмя пятерками. (55 + 5 · 5).

Выразите число 17 посредством четырех цифр 6. (66: 6 + 6).

Напишите число 25 пятью шестерками. (6 · 6 – 66: 6).

Изобразите число 35 четырьмя цифрами 6. (6 · 6 – 6: 6).

Выразите число 48 посредством четырех цифр 6. (6 · 6 + 6 + 6).

Представьте число 55 с помощью пяти шестерок. (66 – 66: 6).

Напишите число 77 пятью шестерками. (66 + 66: 6).

Выразите число 4 с помощью четырех цифр 7. (77: 7 – 7).

Представьте число 13 с помощью четырех цифр 7. (7 + 7 – 7: 7).

Выразите число 25 с помощью пяти семерок. (7 + 7 + 77: 7).

Представьте число 38 с помощью пяти семерок. (7 · 7 – 77: 7).

Напишите число 50 четырьмя семерками. (7 · 7 + 7: 7).

Представьте число 60 с помощью пяти семерок. (7 · 7 + 77: 7).

Представьте число 15 с помощью четырех восьмерок. (8 + 8 – 8: 8).

Изобразите число 19 посредством четырех цифр 8. (88: 8 + 8).

Выразите число 24 с помощью четырех цифр 8. (88 – 8 · 8).

Изобразите число 25 пятью восьмерками. (8 + 8 + 8 + 8: 8).

Представьте число 27 с помощью пяти восьмерок. (8 + 8 + 88: 8).

Напишите число 53 пятью цифрами 8. (8 · 8 – 88: 8).

Изобразите число 55 пятью восьмерками. (8 · 8 – 8: 8 – 8).

Выразите число 63 с помощью четырех цифр 8. (8 · 8 – 8: 8).

Напишите число 80 четырьмя цифрами 8. (8 · 8 + 8 + 8).

Представьте число 95 с помощью пяти восьмерок. (88 + 8 – 8: 8).

Выразите число 99 с помощью пяти цифр 8. (88 + 88: 8).

Представьте число 17 с помощью четырех цифр 9. (9 + 9 – 9: 9).

Выразите число 20 посредством четырех девяток. (99: 9 + 9).

Изобразите число 26 пятью цифрами 9. (9 + 9 + 9 – 9: 9).

Напишите число 29 пятью девятками. (9 + 9 + 99: 9).

Представьте число 70 с помощью пяти цифр 9. (9 · 9 – 99: 9).

Напишите число 80 четырьмя цифрами 9. (9 · 9 – 9: 9).

Выразите число 88 посредством пяти девяток. (99 – 99: 9).

Человек, имеющий показатель «555» в квадрате Пифагора, совершенно уверен в том, что его «ждут великие дела». Его сознание буквально распирают «гарантированные шансы» и «беспроигрышные варианты».

В каждом конкретном случае ему нужен лишь более или менее серьезный предлог, чтобы начать действовать самым решительным образом. И не потому, что ему требуется дополнительный импульс извне – чего-чего, а этого «добра» у человека с такой психоматрицей хватает.

Дело в том, что людям подобного эмоционального склада зачастую свойственна вера в «счастливые предзнаменования». То есть, человек не станет всесторонне анализировать ситуацию и сопоставлять ее требования со своими возможностями. Он предпочтет подбросить монетку. Чтобы потом уже не думать о последствиях своих действий, и не прислушиваться к голосу рассудка. Победа ему «предначертана».

Особенности личности

Квадрат Пифагора с таким показателем в пятой ячейке – это начертанный на щите девиз «Не учите меня жить!». Человеку свойственны упрямство, несговорчивость, чрезмерная возбудимость и вспыльчивость, что, в определенных обстоятельствах, может стать причиной неприкрытой грубости и спровоцировать агрессию.

Если же он ощущает сопротивление, причин которого не понимает, то подобная реакция – практически неизбежна.

Человеку «555» обязательно нужно научиться контролировать свои действия. И, для начала, принять как данность, что попытка «прошибить лбом стену» – ни в какой ситуации не является единственным способом добиться желаемого.

А уж начинать с нее в каждом случае – точно не стоит. Даже если лоб – «железный», а сил – в избытке. Это будет неоправданной тратой энергии, сопровождаемой совершенно бесполезным «разрушениями». Особенно если рядом есть открытая дверь.

Три пятерки имеют несколько значений в нумерологии и магии. Кому-то это число помогает исполнять желания и достигать поставленных целей. А для кого-то он может стать предзнаменованием чего-то глобального и важного.

Эзотерические науки и учения по-разному трактуют число 555. Также и нам следует по-разному относиться к нему, если оно часто фигурирует в нашей жизни.

В фэн-шуй

В китайском учении фэн-шуй число 5 имеет двойственное значени е . Не менее размыто значение тройной пятерки. С одной стороны, эта цифра символизирует гармонию , движение, баланс стихий. С другой стороны ее произношение переводится как «ничто» . Это пустота, лишение, нужда и нехватка чего-либо.

Согласно фэн-шуй, в обыденной жизни людям стоит избегать любых комбинаций с этим числом. К примеру, если число 6 означает богатство и деньги, то числа 56 или 65 – бедность и нищету .

Пятерка забирает положительное значение стоящего рядом числа и переворачивает его наоборот.

Что означает в нумерологии

Число 555 – это высшее творение Бога . Оно символизирует мощный энергетический уровень, на котором Бог создавал мир, отделяя его от всеобщего хаоса. Вибрация числа 555 очень сильная , она концентрирует все новое, не учитывая предыдущего опыта.

Это число изобретателей, новаторов, революционеров. Он толкает на подвиги, дает силы на борьбу и аккумулирует энергию для достижения поставленных целей. Если ваша жизнь каким-либо образом связана с тремя пятерками, то оно оказывает влияние на события вашей жизни.

Если три пятерки есть в номере вашего телефона или автомобиля, или вы живете в доме под номером 555, то это число оказывает определенное влияние на вас.

В номере машины

Если ваш номер машины состоит из трех пятерок, то это благоприятный знак . Ваша судьба полностью зависит от ваших действий, решений и поступков. Вы – творец собственной судьбы.

Машина, на которой вы ездите, придает вам энергию для осуществления задуманного. Такой номер автомобиля будет неблагоприятно воздействовать на человека, если он пассивен, ни к чему не стремится, плывет по течению.

Кроме того, номерной знак из числа 555 призван сдерживать водителя от аварий и нарушения правил. Машина, в номере которой есть три пятерки, редко попадает в аварии и долго служит своему владельцу.

В номере дома или квартиры

Квартира или дом с номером 555 имеет усиленную энергетику пятерки. В таких помещениях хорошо себя чувствуют деловые и активные личности . Квартира или дом в этом случае располагают к умственной деятельности, писательству, учебе и науке.

Люди, которые живут в таких домах, должны быть сосредоточены на карьере и своем социальном статусе. Это пространство успешных , энергичных и предприимчивых людей. Важно знать, что это число способно усиливать чувства и ощущения, которые испытывают люди, находясь в такой квартире.

Если пространство наполнено любовью и спокойствием, то такая атмосфера будет только подогревать положительные чувства. Ссориться и ругаться в доме под номером 5, 55 или 555 не рекомендуется.

В номере телефона

Если в телефонном номере встречается подряд три пятерки, то его обладателю крупно повезло . Три пятерки в данном случае символизируют авантюризм, азарт, риск.

Такой номер подходит людям, которые постоянно принимают решения, любят рисковать, считают жизнь игрой. Номер с тремя пятерками принесет своему хозяину удачу во всех начинаниях , поможет выйти сухим из сложных ситуаций и усилит положительные качества характера.

Номер с числом 555 легкий для восприятия. Поэтому и отношение к его обладателю у окружающих людей доброжелательное. Телефонный номер с такой числовой комбинацией поможет наладить полезные связи и завести интересные знакомства.

Дата рождения

Если в дате рождения присутствуют три пятерки, то жизнь такого человека будет интересной, насыщенной и полной событий . Например, такие даты рождения как 5.05.1995 или 15.02.1955 наделяют людей сильной энергетикой, активностью, чувством авантюризма и деловой хваткой.

Жизнь таких людей будет похожа на кардиограмму – то полоса идет вверх, то идет вниз . Дата рождения с тремя пятерками предсказывает нестабильную, переменчивую жизнь, в которой будут как взлеты, так и падения.

Благодаря оптимистическому настрою, силе воли, мудрости и желанию двигаться дальше, такие люди будут воспринимать свою жизнь философски, что не даст им опустить руки в сложный момент.

Даты, в которых имеются три пятерки , являются энергетически сильными. В такие дни рушатся судьбы, происходят кардинальные изменения в жизни, принимаются самые важные решения. Влюбленные очень любят сочетаться в браке именно в даты, когда есть несколько повторяющихся чисел.

С датой, в которой есть две и более пятерки, стоит в данном случае проявить осторожность. С одной стороны, дата притягивает энергию активности и развития, с другой – сулит непостоянство и нестабильность.

Ангелы

Если вы постоянно в обыденной жизни встречаете число 555 , то это знак Ангела, который вам хочет что-то сказать. Это предзнаменование грядущих перемен в вашей жизни.

Три пятерки, увы, не указывают, какие именно изменения произойдут – положительные или негативные. Данный знак следует воспринимать как просьбу Ангела приготовиться морально к тому, что произойдет в вашей жизни.

Важно спокойно принять все, что будет происходить, как хорошее, так и плохое. Философский взгляд на события и явления дадут возможность познать себя и раскрыть новые возможности и таланты.

Также немаловажно знать остальные зеркальные комбинации пятерки, которые Ангелы посылают людям для передачи информации.

• Число 5 – это прогресс, изменения, развитие. Если вы часто встречаете эту цифру, то ждите перемен в жизни.
• Число 55 – знак того, что вам как можно скорее нужно освободиться от своих старых взглядов, жизненных устоев и принципов. Только перемены внутри себя приведут вас к успеху и подарят счастливую жизнь.
• Число 5555 – знак неизбежности. Скоро в вашей жизни все перевернется с ног на голову. То, что раньше вам казалось недосягаемым, станет реальным. Вы откроете для себя мир заново.

На часах

Если вы замечаете из раза в раз, что глядя на часы, циферблат показывает время 5:55 , то в скором времени вас ждет знаковая, судьбоносная встреча. Это может быть встреча со второй половинкой, либо вы найдете друга, а может, на вашем жизненном пути вам повстречается обычный незнакомец, после кратковременного общения с которым, вы поменяете свои цели и приоритеты.

Человек, предсказанный временем 5:55, придет в вашу жизнь с единственной целью – изменить вас и привести к кардинальным переменам в жизни. Откройтесь новым знакомствам и не бойтесь общаться с незнакомыми людьми.

Если вы хотите что-то кардинально изменить в своей жизни, избавиться от негативных мыслей, ненужных связей и прошлого, используйте число 555 как свой личный талисман. Оно поможет вам начать новую жизнь, будет направлять в нужное русло и помогать развивать свои способности и таланты.